Exposés

Mini cours -- Sylvie Corteel, IMJ-PRG Sorbonne Université -- Combinatoire integrable: modeles de vertex, fonctions symetriques et particules

Exposé long -- Thomas Gerber,  Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1 -- Some enumerative properties of the atomic length 

The atomic length is a recently introduced statistic on Weyl groups.

I will present some key results and place them in perspective with some classical enumeration problems originating in representation theory.

This talk is based on various joint works involving (in no particular order) Nathan Chapelier-Laget, Emily Norton, Cédric Lecouvey, and Nicolas Jacon.

Exposé long -- Florent Hivert, LISN, Univ. Paris-Saclay -- Preuves formelles en combinatoire algébrique

Exposé long -- Muriel Livernet, IMJ-PRG Sorbonne Université -- Algebraic structures on m-Dyck paths

In this talk, I will present ongoing joint work with Maria Ronco on algebraic structures defined on m-Dyck paths, originally introduced by Lopez, Préville-Ratelle, and Ronco. These structures decompose an associative operation into m distinct operations. I will also describe a related structure on prime m-Dyck paths. This talk is an opportunity to explore algebraic techniques—such as species, operads, and cooperads—applied to a fundamental combinatorial object.

Exposé court -- Martin Desombre, LMPA, Université du Littoral -- Analyse harmonique d'un problème nucléaire par transformée de Fourier sur le groupe symétrique 

De nombreux problèmes concrets, notamment en physique, peuvent être formulés comme des problèmes d'optimisation combinatoire. Dans cet exposé, je présenterai un problème basé sur les permutations, lié aux réacteurs nucléaires. De tels problèmes sont souvent difficiles à résoudre et nécessitent donc des outils mathématiques adaptés pour les étudier. L'un de ces outils est la transformée de Fourier d'une fonction définie sur un groupe fini, en particulier sur le groupe symétrique. La transformée de Fourier, obtenue à l'aide des représentations de groupes, permet de mettre en évidence certaines informations structurelles sur la fonction étudiée. Le problème du réacteur nucléaire étant un problème de type « boîte noire » (c'est-à-dire sans formulation mathématique explicite), cette approche permet de mieux en comprendre la structure. Par ailleurs, l'optimisation peut être rendue plus efficace en utilisant un modèle de substitution fondé sur la transformée de Fourier.

Exposé court -- Judith Marquardt, Institut Fourier, UGA & LMV, UVSQ -- Dégénérescence des familles de bandes et de cordes pour les algèbres aimables

Exposé court -- Lucas Pouillart, IRIF, Univ. Paris-Cité -- CSP raffiné sur les complexes d'amas

En 2023, Josuat-Vergès et Douvropoulos ont trouvé une formule explicite pour compter les faces associées à une certaine classe de conjugaison parabolique dans le complexe d'amas d'un groupe de Coxeter fini, qui s'interprète dans de nombreux cas comme un poset de dissections de polygones. Les données de cette formule laissent entendre qu'il pourrait exister un q-analogue naturel qui permettrait d'exhiber un phénomène de crible cyclique sur l'action de la rotation définie par Fomin et Reading. Nous donnons dans cette exposé les résultats obtenus jusqu'à présent sur les familles classiques (permutations, permutations signées et groupes diédraux).

Exposé court -- Clément Chenevière, LISN, Univ. Paris-Saclay -- Nouveaux algorithmes pour les framing lattices

Étant donné un multigraphe dirigé acyclique G, avec une unique source et un unique puits, l'ensemble des flots unitaires sur ce graphe forme un polytope, que l'on peut retrouver comme l'enveloppe convexe des routes. Un framing F sur ce graphe G est la donnée d'un ordre total sur toutes les entrantes et toutes les sortantes de chaque sommet. Le framing nous donne d'une part une triangulation [Danilov-Karzanov-Koshevoy, 2012], c'est-à-dire un découpage du polytope P_G en des simplexes définis comme collections maximales de routes compatibles. D'autre part, le framing nous donne un ordre partiel sur les simplexes de cette triangulation, appelé framing lattice [Ceballos-von Bell, 2024]. Ces ordres partiels sont toujours des treillis semidistributifs, et contiennent comme cas particulier de nombreux ordres intéressants, notamment le treillis de Tamari ou l'ordre faible en type A. Nous présenterons deux manières de générer des framing lattices, l'une par application directe de la définition, et l'autre par application de nouveaux résultats théoriques, qui nous permettent d'aboutir à des algorithmes plus efficaces pour générer ces treillis.